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Começamos este artigo mostrando a demonstração da fórmula fundamental da trigonometria esférica. Com ela nós podemos deduzir o teorema de Pitágoras para a esfera. Em seguida, utilizando a expansão da série de Taylor do cosseno e considerando o plano como uma esfera de raio ininito, mostramos como chegar no teorema de Pitágoras da geometria plana.