Estudamos neste trabalho a versão não dissipativa do modelo unidimensional do acelerador de Fermi. O sistema consiste de uma partícula clássica confinada ao interior de duas paredes rígidas sendo uma delas fixa enquanto que a outra move-se periodicamente no tempo. A dinâmica é descrita usando o formalismo de mapeamento discreto e que fornece os valores da velocidade da partícula juntamente com a fase da parede móvel em todas as colisões da partícula com a parede móvel. Nesta versão admite que a partícula sofre colisões completamente elásticas com ambas paredes. Desse modo o sistema é dito ser não-dissipativo. Mostraremos que o sistema apresenta espaço de fases do tipo misto no sentido de que dependendo das condições iniciais e do parâmetro de controle externo pode-se ter comportamento periódico, quasi-periódico e caos.