Objetiva-se com esta produção averiguar se uma dada lista de conjecturas abrangendo o segundo maior autovalor da matriz Laplaciana sem sinal de um grafo permanece em aberto. Foram listadas 3 conjecturas presentes na literatura do tema em questão. A execução da proposta deste escrito se deu essencialmente por meio de um levantamento bibliográfico, cuja finalidade consistiu na busca de possíveis provas exibidas para as afirmações consideradas. Tal análise possibilitou a confirmação de que já existem demonstrações para as mesmas. O trabalho aqui exposto está englobado em um projeto maior, no qual em momentos pósteros ambiciona-se prosseguir com esta pesquisa e elucidar conjecturas ainda não solucionadas envolvendo o tópico em evidência.