O desenvolvimento de técnicas para resolução de problemas que envolvam equações diferenciais é de fundamental importância para o desenvolvimento tecnológico e cientifico. Existem muitos métodos sistemáticos para construção de soluções fundamentais no caso de equações diferenciais com coeficientes constantes. Para tratar uma classe maior de equações com coeficientes variáveis, é necessário estender a procura além das funções elementares do Cálculo. Neste trabalho aprofundamos os estudos através da representação de uma função em série de potências.  O estudo iniciado apresenta resultados parciais, abordando representação de uma série qualquer em uma série de potência, com o uso da manipulação de séries geométricas, diferenciação ou integração da série dada. A solução em série para equações lineares de segunda ordem determina os coeficientes de modo a satisfazer a equação diferencial, supondo que a solução tem expansão em série de potência.