O presente trabalho tem como intenção apresentar brevemente a equação do mapa quadrático e como a mesma pode ser obtida por meio de uma transformação linear da equação do mais conhecido mapa dos sistemas dinâmicos, o mapa Logístico, além de trabalharmos com algumas propriedades usadas nos mapeamentos unidimensionais.  Exibimos o expoente de Lyapunov que tem como característica principal verificar o comportamento do mapa, que pode ser caótico ou periódico. Além disso, um dos objetivos desse trabalho é a determinação dos expoentes característicos, por meio de hipóteses de escala, o que mostra a invariância de escala para o mapa.